超几何级数

定义

超几何级数亦称高斯级数，是超几何方程在单位圆内的第一解。

求和项是超几何项的级数称为超几何级数，常用如下记号表示其中且表示升阶乘，即。

超几何项

【bypergeometric term】

超几何项

定义在自然数上的函数被称为超几何项，如果是关于n的有理函数，即存在多项式和使得可以表示为有限个超几何项的线性组合的函数被称为闭形式（closedform）。

双超几何项

如果都是关于和的有理函数称为双超几何项（hypergeometricterminbotharguments）。

正则超几何项

组合恒等式机器证明的主要研究对象是一类特殊的双超几何项，被称为正则超几何项（properbypergeometricterm），它是如下形式的二元函数，其中是不定元，且：

（1）是关于的多项式；

（2）都是整数；

（3）是可以含其他未定参数的常数；

（4）和是非负整数。

若中没有负整数，则具有如上形式的在点是有定义的。若在点有定义，且，或至少有一个是负整数，则认为。

例如，是正则超几何项，因为它可以写成满足定义。又如，虽然看起来不是正则超几何项的形式，但是它可以写成如下形式:

所以它也是正则超几何项。可以证明不是正则超几何项。

该页面最新编辑时间为 2022年5月15日