杨辉算法

比类乘除捷法

《田亩比类乘除捷法二卷。卷上叙述长田形，圭田，斜田，圆田，环田，苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。

乘除通变算宝

《乘除通变算宝》三卷。

卷上

《算法通变本末》

• 《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如“学相乘起例定位 功课一日”，“温习九归题目 一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。

• 商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法。

六种速算乘法

• 单因乘：一位数的乘法；例子：以 乘8 代替 除 12.5

• 重因乘：一位数因子乘法；例子： 274 x 48 =274 x 6 x8

• 身前乘：用于乘数个位=1的乘法，例子 232 x 31 = 232 x 30 +232

• 损乘：减法乘： x9 代以 -1，乘8 代以 -2

• 相乘；

• 重乘：

• 因子乘；

五种速算加法

• 加一位法，用于乘法 11 至 19 例：274 * 16 = 274 * 10 + 274 *6，即 将274 *6 + 274 左移一位（ = * 10）

• 加二位法，用于乘数 111 至 119，例：274 * 116 = 274 左翼二位 + 274 左移一位 + 275 *6 = 27400 +2740 +274*6

• 加隔位法，用于乘数101 至 109

• 重加

• 连身加，用于乘数 21-29

五种速算减法

• 减一位

• 减二位

• 重减

• 隔为减

卷中

《乘除通变算宝》

叙述乘除通变算宝，和筹算速算法，包括加法乘、九归新括。

卷下

《法算取用本末》

是前两卷所述各种方法的应用题例，1-300筹算速算法。用代数方法建立二至四次方程从已知面积求线段   .

续古摘奇算法

卷上叙述纵横图、幻方、幻圆；求年内日甲，地支逢宿、甲子逢宿；数列求和，量仓法，面积速算等。

• 纵横图：洛书，河图，四四图，五五图，六六图，六十四图，九九图，百子图，聚五图，聚六图，聚八图，攒九图，八阵图，连环图。

• 杨辉九九图

• 杨辉百子图

• 杨辉八阵图

• 杨辉攒九图

• 杨辉连环图

• 三五七数二问，七八九数，十一十二十三，三五七九，六十甲子纳音，求年内日甲子积数，地支逢宿，甲子逢宿，量仓法，共卖纱绢等。

卷下叙述二次方程求解，鸡兔同笼，百鸡问题；乘除速算，盈不足，方圆论和海岛问题等19问。

• 三鸡折直，三果共价，方金求重，移动图片

• 开河问积，河上荡杯，引绳量木，贼人盗绢盈不足，方圆总论，隔水望木（海岛）等。

版本

• 宋刊杨辉算法（失）

• 明代洪武古杭勤德堂木刻本。

• 明《永乐大典》

• 1433年朝鲜刊《杨辉算法》。北京图书馆藏。

• 清乾隆丙申年（1776年）知不足斋丛书第二十七集《续古摘奇算法》卷下。

• 清道光郁松年刻《杨辉算法》六卷。

• 1661年日本关孝和传写《杨辉算法》足本三册。

• 1917年日本三上义夫将关孝和抄足本《杨辉算法》抄寄李俨，现藏中国科学院自然科学史研究所。

• 《算法通变本末》《乘除通变算宝》《法算取用本末》商务印书馆 丛书集成 #1192 中华民国二十五年

• 《田亩比类乘除捷法》 《续古摘奇算法》 中华书局 1985(不全，缺幻方幻圆内容）

• 《杨辉算法》 孙宏安 译注 辽宁教育出版社 1997

• 《杨辉算法导读》 郭熙汉 湖北教育出版社 1996

该页面最新编辑时间为 2023年9月20日