重力

概念

万有引力

在物理学上，万有引力是指具物体之间加速靠近的趋势。

地球的吸引作用使附近的物体向地面下落。万有引力是太阳系等星系存在的原因；没有万有引力天体将无法相互吸引形成天体系统。万有引力同时也使地球和其他天体按照它们自身的轨道围绕太阳运转，月球按照自身的轨道围绕地球运转，形成潮汐，以及其他我们所观察到的各种各样的自然现象。万有引力是使物体获得重量的因素。

施力物与受力物

在近似情况下可以认为，重力的施力物体是地球，受力物体是地球上或地表附近的物体。

重力的大小和方向

由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。方向总是竖直向下，不一定是指向地心的（只有在赤道和两极指向地心）。地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比，同样，当m一定时，物体所受重力的大小与重力加速度g成正比，用关系式G=mg表示。通常在地球表面附近，g值约为9.8N/kg，表示质量是1kg的物体受到的重力是9.8N。（9.8N是一个平均值；在赤道上g最小，g=9.79N/kg；在两极上g最大，g=9.83N/kg。N是力的单位，字母表示为N，1N大约是拿起两个鸡蛋的力）

重力并不等于地球对物体的引力。由于地球本身的自转，除了两极以外，地面上其他地点的物体，都随着地球一起，围绕地轴做近似匀速圆周运动，这就需要有垂直指向地轴的向心力，这个向心力只能由地球对物体的引力来提供，我们可以把地球对物体的引力分解为两个分力，一个分力F1，方向指向地轴，大小等于物体绕地轴做近似匀速圆周运动所需的向心力；另一个分力G就是物体所受的重力。其中F1=mrw^2（w为地球自转角速度，r为物体旋转半径），可见F1的大小在两极为零，随纬度减少而增加，在赤道地区为最大F1max。因物体的向心力是很小的，所以在一般情况下，可以近似认为物体的重力大小等于万有引力的大小，即在一般情况下可以略去地球转动的影响。其中引力的重力分量提供重力加速度，引力的向心力分量提供保持随地球自转的向心加速度。

重力的作用点

物体的各个部分都受重力的作用。但是，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的等效作用点，叫做物体的重心（center of gravity）。

重心的位置与物体的几何形状及质量分布有关。形状规则，质量分布均匀的物体，其重心在它的几何中心，例如粗细均匀的棒的重心在他的中点；球的重心在球心；方形薄板的重心在两条对角线的交点。地球对物体的重力，好像就是从重心向下拉物体。若用其他物体来支持着重心，物体就能保持平衡。但是重心的位置不一定在物体之上。可以用悬挂法来确定。

质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

重心位置在工程上有相当重要的意义。例如起重机在工作时，重心位置不合适，就容易翻倒；高速旋转的轮子，若重心不在转轴上，就会引起激烈的振动。增大物体的支撑面，降低它的重心，有助于提高物体的稳定程度。

超重与失重

超重：物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）大于物体所受重力的现象叫做超重。

失重：物体对支持物的压力（或对悬绳的拉力）小于物体所受重力的现象叫做失重。

重力概念需要提升、拓广和加深

不是只有万有引力是使物体获得重量的因素！物体相对于惯性系加速运动，在非惯性系下“出现”的惯性力也是使物体获得重量的重要因素。

物体随地球自转的加速运动的加速度，使物体的重力小于万有引力。物体的这个加速度与物体做其他形式运动的加速度在本质上有区别吗？没有！所以物体做任何形式的加速运动的加速度，应该都能决定物体获得重量的大小。

因此，在非惯性系下让惯性力与万有引力共同参与重力的计算，能体现加速度在这里的影响。

重力应该是万有引力与惯性力共同作用的合力。

在没有万有引力可利用的情况下，惯性力可以独立使物体获得重量。如人造卫星中宇航员已经完全失重，让卫星自转，达到一定转速，宇航员可以获得类似在地球上的体重。这是原重力定义无法解释的。

特征

独特性

重力与弹力、摩擦力、电场力等有本质区别。

只有万有引力和惯性力有资格成为重力的分力，因为万有引力和惯性力都是同时作用在物体的每一个质元上，使物体获得重量。

弹力和摩擦力只能作用的物体的局部。电场力也只能作用在物体的局部，因为电场中的导体静电平衡时电荷分布在导体的局部，绝缘体被极化后电荷也分布在绝缘体的局部。磁场力也只能作用在物体的局部，因为永磁体有磁极，软磁体在磁场中也会被磁化出现磁极。这些作用在物体局部的力，不能像万有引力和惯性力那样使物体获得重量。

虚拟性

一、虚拟力的产生

力的分解是按照力的多个作用效果，把一个力想象成与各作用效果对应的几个分力，并用这些想象出来的分力把原来的那个力替换掉。

力的合成是把几个力的共同作用效果，想象成是一个力的作用效果，这个力称作合力。并用想象出来的合力把原来的几个分力替换掉。

被想象出来的力量是虚拟力。

不论在惯性系下，定义重力是万有引力的一个分力，还是在非惯性系下，定义重力是万有引力与惯性力的合力，重力都是被想象出来的，重力是虚拟力。

二、重力虚拟性的表征

客观存在的真实力应该有它的施力物与受力物。虚拟的力就不是这样了，如惯性力就没有施力物。站在理论的角度考虑，重力是虚拟的力，无法判定具体的施力物。

如果做近似研究，在地面附近，把重力视为地球对物体的万有引力，则对重力来说地球为施力物，物体为受力物。

应用

在地面附近的范围内，重力的研究和应用采用了近似的方法。近似方法忽略了地球的自转，重力近似等于万有引力，同一物体在各处受的万有引力相同。这样重力就近似为恒力。在这样的前提下，建立起中学阶段的重力概念。运用近似方法，在地面附近可以顺利地进行有重力参与的动力学问题的研究，尤其是对抛体运动的研究。为了顺从难度的要求，在中学阶段近似的方法是研究和应用重力的独一选择。但是这里所采用的重力定义存在实质性的问题，这将在【问题分析】中第4条详细叙述。

在近似研究中展现到面前的是披着重力外衣的万有引力，实际上不是在研究重力而是在研究万有引力。让万有引力脱掉虚幻莫测的外衣，与弹力、摩擦力组合成中学力学中三个基础的力（万有引力的测量会因地球自转存在微小的系统误差，是近似研究所允许的），是编写中学力学教材的科学合理的方法。至于重力，经过深入挖掘得出科学的重力概念，并把它引入大学教材。

要注意的是，没有把重力设定为恒力的前提，就不能建立起中学阶段的重力概念和定义。

新版本概念和定义的应用，在下列目录的内容中：【实践检验】、【现象本质】、【问题分析】和【加速运动物体的平稳运行】等。

现象本质

“物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象称为超重现象”。反之称失重现象。  这样只把现象拿给读者而没有揭示现象的本质，或说没有给出现象的机理，力学的使命不是这样的。超重现象与失重现象的本质论述如下。

在地面附近近似应用时，不考虑地球自转且认为万有引力是恒力。根据定义“以放置物体的支撑物为非惯性系，重力F重是物体所受的万有引力F引与惯性力F惯的合力”，以升降机为非惯性系来求升降机中放在测力计上的物体的重力。同一个物体，在加速度不同的情况下求出的重力是不同的。重力的变化能反映出超重、失重现象的本质（指第1条到第4条）。下面的过程中，万有引力无法改变，但是可以通过改变加速度来改变惯性力，从而人为地改变重力。

1、当升降机的加速度为零时，物体所受惯性力为零，重力等于万有引力。其大小可以看作是物体正常情况下的重量，正常重量等于万有引力的大小。

2、当升降机的加速度方向向上时，测力计的读数变大。物体所受的惯性力方向向下，重力的大小等于万有引力的大小加上惯性力的大小，所以重力大于万有引力。（重力变大了，但万有引力不变）物体出现超重现象。

3、当升降机的加速度方向向下时，测力计的读数变小。物体所受的惯性力方向向上，重力的大小等于万有引力的大小减去惯性力的大小，所以重力小于万有引力。（重力变小了，但万有引力不变）物体出现失重现象。

4、当升降机的加速度方向向下，且大小等于万有引力加速度的时候，测力计的读数变为零。物体所受的惯性力方向向上，且大小与万有引力相等，重力的大小等于万有引力的大小减去惯性力的大小，结果为零。（重力变为零了，但万有引力不变）物体出现完全失重现象。

5、假设地球不自转，如果在这种情况下，把地球表面物体受到的万有引力定为正常的重力，那么在真实情况下就可以说，地面上的所有物体都处在微弱的失重状态。

6、放在卫星中的物体，地球对它的万有引力与对应于绕地球运转的向心加速度的惯性力，两个力大小相等方向相反，使重力变为零，物体完全失重。实际上卫星对物体有微小的万有引力，所以称卫星内部是一个微重力实验室。

7、处在失重状态下的物体，如果又受到支持力，会使物体受到新的重力。同样处于失重状态下的宇宙飞船，如果开启发动机，飞船内的物体和飞船自身也会受到新的重力。

8、需要注意的是既然重力是同时作用在物体的每一个质元上，那么超重和失重现象就会发生在物体的每一个质元上。

9、超重、失重和“获重”都是物体所受重力千变万化的外在表现。同一物体因为加速度的变化其所受重力随之变化，重力的变化应该是力学着重研究的问题，力学不必刻意地把超重、失重列为一个课题而不知所措地去研究。

加速度的问题

重力的定义本来是在静力学中建立起来的。而在中学教材中，研究抛体（自由落体是抛体的特例）的运动属于动力学范畴。为了适应教材的要求，规定在地面附近范围内，近似地认为重力是恒力，重力加速度恒定。这样一来就可以以地面为惯性系顺利地研究抛体运动了。

但是，超出地面附近这个范围，再以地面为参照系研究有关重力的动力学问题，就会出现与牛顿运动定律不相符的问题。举例如下：

例1、以地面为非惯性系，同步卫星相对地面是静止的，理当受力平衡。但是地面上的向心加速度比同步卫星的向心加速度小得多。根据惯性力的定义，求同步卫星所受的惯性力必须代入作为参照系的地面的向心加速度。这样计算出的同步卫星受的惯性力就比地球对同步卫星的万有引力小得多，两个力不能抵消，同步卫星的受力并没有平衡。这就与牛顿运动定律不相符了。

例2、把同步卫星移离轨道，放到比同步卫星低一些的铁塔顶上。同步卫星不再是卫星了，必须被塔顶支撑，它相对于地面静止。根据例1中相同的道理，计算出的同步卫星所受惯性力与铁塔的支持力，这两个向上的力合起来小于向下的地球的万有引力，三力的合力不为零，物体怎么会处于静止状态呢。这与牛顿运动定律不相符。同样的道理，把同步卫星向下移到地面附近以上的铁塔的任意位置上，同步卫星都会处于静止状态，然而受力并不平衡，都与牛顿运动定律不相符。但是以铁塔对同步卫星的支撑点为非惯性系，在静力学的范畴内研究重力，就会符合牛顿运动定律。因为物体静止时，方向向上的铁塔的支持力和方向向上的惯性力的合力，抵消了方向向下的地球的万有引力，受力是平衡的。

既然以地面为非惯性系，研究地面附近以外的空间中与重力有关的力学问题时，都与牛顿运动定律不相符，就不能以地面为非惯性系研究与重力有关的抛体运动，那么在这种空间里重力加速度还有存在的意义吗？即使在地面附近也是用近似方法研究抛体运动，而理论上不可以。

从理论上讲，重力没有产生加速度的机会，这是因为：①物体静止时重力无法施展产生加速度的能力。②做抛体运动时物体不再因支持物的约束而随地球自转，重力失去存在的条件，重力加速度也不会出现。（这些将在后面详细说明）

所以从理论上讲，以地面为非惯性系研究动力学问题，会与牛顿运动定律发生矛盾。因此在这种情况下重力加速度就没有存在的必要了。但是，总还是要研究这个空间中的物体和宇宙中的天体的运动，这就只能在地球以外的惯性系下来研究。这样物体的加速度就只能是万有引力加速度了，重力加速度失去存在的意义了。

存在条件

重力定义是在重力与支持力平衡的前提下建立起来的。没有支持力，重力就消失了。例如空壳抛体、关闭发动机的航天器、人造卫星等，在其内部的物体没有办法得到支持力，重力也没有办法出现，物体处在完全失重状态。要重视的是，重力虽然消失，万有引力依然存在。

在地面附近对抛体做近似研究时，重力还在那里产生着“重力加速度”，这如何解释？实际上，在这种近似的研究中，重力已经被近似成万有引力，重力加速度已经被近似成万有引力加速度。因此在这里本不该再提重力和重力加速度。更主要的解释在下面。

有一种重要关系存在着，就是，万有引力或惯性力因其作用效果是使物体获得重量，因而对它们的共同作用换一种称呼，叫重力。这就是万有引力或惯性力与重力的关系，即原名与效果名的关系。重力本来是效果力。既然是效果力，效果消失了，效果力也就消失了（重力消失了，万有引力没有消失）。看下面的例子。

在惯性参照系下，失去支持力的物体，要做加速运动，此时只受万有引力的作用，而万有引力使物体获得重量的作用效果在物体上完全体现不出来了。万有引力的作用效果不再是使物体获得重量，而是产生万有引力加速度，物体出现完全失重状态，此时万有引力的效果名不再是重力。

撤掉支持力后固态物体的失重，不好被人感知到。但是人失去支持力后，可以感知身体各部分重力的消失，身体各部分轻飘飘的，举手投足毫不费力。人体各细胞之间原来存在的压力和支持力都消失了，因此身上有酥麻的感觉。

失去支持力的液滴下落时呈正球形，也能证明液滴发生了失重现象。

物体一旦失去支持力，同时也就失去了重力，出现完全失重现象。此时不但物体与支撑物之间的压力和支力消失了，而且物体内所有各质元之间的压力和支力都消失了。

重力的存在条件决定了研究重力必须在静力学的范围内。

定义

众多版本

重力是力学中最重要、最基本的概念之一。但是，国内外各种课本及参考书对重力概念的定义不尽一致，基本上是以下5类：

1.“物体由于地球的吸引而受到的力。”[1]

2.“地球对地球表面附近物体的引力称重力。”

3.“质点以线悬挂并相对于地球静止时，质点所受重力的方向沿悬线且竖直向下，其大小在数值上等于质点对悬线的拉力。"

“实际上，重力就是悬线对质点拉力的平衡力。”

“物体在地球表面附近自由下落时，有一竖直方向的加速度g，产生此加速度的力称为重力。”

4.静止在地面上的物体，所受重力是地球对物体的万有引力的不能产生加速度的那个分力，能产生加速度的作用效果全部分给另一个分力，即物体随地球自转所需要的向心力。

5.“地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。”

以上5类定义中，第1、2、3类是在不同情况下做近似研究时使用的。第5类定义为了适应低难度的要求，只轻轻地触动了一下重力的边沿，读者只能看到重力模糊不清的形象。第4类是在惯性系下建立起来的，意义虽然狭窄但是确切。

第4类定义能揭示重力的生成所需要的两个并列条件，一个是物体受万有引力，另一个是物体加速运动。第4类定义可以成为诸定义的代表，在后面的叙述中称为“重力原定义”。下面是重力原定义的示意图，展示了重力F万有引力F和向心力F之间的关系：

需要注意的是，以上这几类定义有着共同的缺陷：

①只适用于地面附近这个范围。因为定义是在地面附近建立起来的，不能随便应用到离地面更远的空间，更不能随便用到宇宙空间。但是在月球、火星等外星上或飞往太空路上的飞船上，都离不开研究物体在那里的重力。

②即使在地面附近，求物体的重力时，也只考虑了地球对物体的万有引力和物体随地球自转的向心力，却没有考虑太阳、月亮及其他星球对物体的万有引力还有物体随地球绕太阳公转的向心力等，这是不能被人接受的。

争议

重力是所有物理量中，唯一能有众多版本同时存留至今的物理量，这种现象不一般。这说明重力定义的确立存在相当大的困难。像万有引力、弹力、摩擦力这些力学中的物理量，还有热学、光学、电学、原子物理学中的各种物理量的定义都确立了单一的精准版本。

重力定义没有一个版本能排除其他版本的存在，而在力学中独占其位。确立重力定义的艰难使得有关重力的讨论不得不被众人远远地回避。这种身边科学比高深科学还难搞明白的现象，不符合人对自然界的认识规律。

重建原因

像万有引力、弹力、摩擦力还有电场力、磁场力等，这些力都是客观存在的真实力，它们的定义是在无数次实验的基础上建立起来的，又经过无数次实验证明了它们的正确性。但是重力定义的建立却没有这些过程。重力是在已经存在的理论基础上，经过科学思维，人为地想象出来的虚拟力。跟那些实际力定义的诞生完全不一样。这就是重力定义多次重建的内在因素。

既然重力定义是人为想象出来的，那么重力的定义也可以人为地改变。万有引力、弹力、摩擦力等那些真实力没有这么随便。

新版本

2012年在力学界出现了重力第6类定义的新版本，重力第6类定义是：在静力学范围内，以放置物体的支持物或物体自身为非惯性参照系，物体所受各万有引力与各惯性力的合力叫重力。下面对新定义做深入说明：

1.物体所受来自外星球的万有引力和与之对应的惯性力相互抵消。

以天体自身为非惯性系，在宇宙中，被看成质点的天体，或相对于天体极小的人造天体、关闭发动机的飞行器等，都是被视为质点的“天体质点”，它们在轨道上运行着。因为天体质点不受万有引力以外的其他种类的力如支持力、发动机的推动力的约束，所以某天体所受另一天体的万有引力会全部用来产生该天体的加速度，且对应出一个惯性力。因为此惯性力大小等于该天体的加速度大小与该天体质量的乘积，而来自另一天体的万有引力的大小也等于这个乘积，而此惯性力的方向与此万有引力方向相反，所以另一天体对该天体的万有引力和与其产生的加速度对应的惯性力相互抵消。这样来自另一天体的万有引力全部用来产生该天体的加速度的力，就没有使该天体获得重量的作用效果了。

把宇宙中天体视为质点之后，物体的运动轨迹和动力学规律与所在天体相同，就有理由把物体和所在天体视为在同一轨道上运行的两个天体。所以来自其他天体对物体的万有引力也能和与其产生的加速度对应的惯性力相互抵消。物体没有从来自其他天体的万有引力那里获得重量。

2.物体所在星球对物体的万有引力和与之对应的惯性力不能相互抵消

物体所在星球对物体的万有引力，不能再和与之对应的惯性力抵消。因为所在星球表面对物体存在着支力的约束，所在星球对物体的万有引力就不能全部用来产生物体的加速度了，只有一部分产生加速度（随星球自转的向心加速度），另一部分使物体获得重量。

后面将经常遇到像第1条和第2条这样的问题，不再详细说明。

3.在新定义下地面上物体所受重力的矢量表达式（在其他天体上有相同的推导过程）

在新定义下以地面为非惯性系，利用力的平衡原理可以较严密地推导出地面上物体所受重力的矢量表达式。（统一用F代表万有引力，f代表惯性力，G代表重力，N代表支力。黑体字母代表的是矢量，下面进行的是矢量运算）

放在支持物上的物体受到地球的万有引力，还有太阳的万有引力，月球的万有引力，及其他星球的万有引力。还有因地球自转而存在的惯性力f地、太阳的万有引力（使物体随地球绕太阳公转）对应的惯性力、月球的万有引力对应的惯性力，及其他星球的万有引力对应的各惯性力。还有地面的支力，等等。所有这些力相互平衡，就有：

F地+F太+F月+…+f地+f太+f月+…+N地= 0

因为除地球外，太阳、月球及其他星球的万有引力都和与之对应的惯性力相互抵消，经过整理得出：

①-N地= F地+f地

因为地面的支力与物体受的重力G相互平衡所以有：

②-N地= G

把②式代入①式得：

③G = F地+f地

③式就是在新定义下地面物体所受重力的矢量表达式。此式表示出，物体所受重力等于地球的万有引力和与物体随地球自转的向心加速度对应的惯性力的合力。

可以看出在地面附近求重力时，太阳、月球及其他星球的万有引力不参加运算也是正确的。

4.新定义与原定义是等效的，原定义是新定义的一个特例

可以证明新定义与“在惯性系下，重力是地球对物体的万有引力的分力，另一个分力是向心力。”这个原定义是等效的，只是新定义选用了非惯性系。

由新定义可知，地面物体所受重力的矢量表达式是：

①G = F地+f地

惯性系下的原定义是：地球的万有引力等于物体随地球自转需要的向心力和物体所受重力G的合力。其表达式是：

②F地= F向+G，此式整理后是

③G = F地-F向

因为物体随地球自转所需要的向心力F的大小，等于与此向心力对应的惯性力的大小，而它们的方向相反，即-F向= f地，代入③式得

G = F地+f地，此式与①式相同。

所以新定义的①式与原定义的②式是等效的。

在下面的示意图中，还可以用几何方法证明新定义与原定义是等效的。

由万有引力、重力G、和惯性力组成的平行四边形，是新定义的示意图。由向心力、和G组成的平行四边形是原定义的示意图。可以看到在两个平行四边形中，惯性力与向心力大小相等方向相反，两个万有引力重合，两个重力重合。证明了两个定义是等效的。

新定义不仅适用于地球上的物体，也能广泛地应用到宇宙中天体和人造天体及飞行器上。实际上地球也是宇宙中的天体。

新概念内涵

1.物体的加速度是决定重力大小和方向的重要因素之一。而加速度与参照系有着密切的关系，因此选择合适的参照系，能获得最简便的研究重力的方法。如果参照系选择不当，有的时候会出现错误的结论。（这一点与万有引力、弹力、摩擦力这些实际的力大不相同，这些力的大小和方向与物体的加速度没有直接关系，因此参照系的选择不改变对它们研究的难度）本定义中选择放置物体的支持物或物体自身为非惯性系。

2.重力是万有引力与惯性力的合力或说它是万有引力的一个分力，而力的合成得出的合力或力的分解得出的分力，都是人为想象出来的力。所以重力是个虚拟力。

3.地球、月球、火星、人造地球卫星等，从物理上讲它们没有本质的区别，都是名副其实的天体。根据新定义（重力是物体所受万有引力和惯性力的合力）同一个物体放到不同的天体上，物体所受重力相差很大。比如同一个物体在月球上比在地球上重力小许多，放到人造卫星上重力就是零了（完全失重，实际上只是人造卫星对物体的万有引力及其微小）。

4.同一物体所受重力，会因加速度的变化而发生很大变化。

5.天体间的距离远远大于天体的直径，所以计算天体之间的万有引力时可以把天体视为质点。除物体所在的天体外，其他天体对物体的万有引力都能和与之对应的惯性力相互抵消。但是实际上，天体（除人造天体外）的体积很大。使得天体表面上物体的加速度与天体质点的加速度不同，而且随时变化。所以物体所受其他各天体的万有引力不能与各自对应的惯性力完全抵消了，从而使得天体表面上物体的重力发生变化。这就是地球海洋发生潮汐变化的原因。

实践检验

通过下面三个实例可以检验新定义的科学性。

失重到获重

使卫星自转达到一定转速，原来完全失重的宇航员可以恢复类似在地面上的体重。这种想法早在二十世纪60年代，就在一些科普读物上出现了，幻想在卫星上制造与地球表面类似的生活环境。只是当时没有意识到，在失重状态下长期飞行，会使骨骼脱钙，肌肉变得松弛等，伤害宇航员的健康。远征火星将经过漫长的岁月，为了使健康状况允许宇航员坚持完成人类赋予的科研任务，科学家准备在载人飞船座舱中安装“人造重力装置”，其想法和前面是一样的。使处于失重状态的物体重新获得类似地面上的重量的过程，简称“获重”。获重的基本原理可以运用重力的新定义来解释。座舱中的宇航员所受各星球的万有引力，已经分别被各万有引力加速度对应的惯性抵消掉。在没有万有引力可利用的情况下，宇航员想获得重量，只能靠惯性。这就使科学家想到，让座舱自转。这样体重的获得就没有万有引力参与，宇航员所受重力只等于他随座舱自转的向心力所对应的惯性。可见“获重”是依赖其矛盾的另一方面“失重”而存在着。[1]

地球椭球形的成因

在惯性系下观察，由于地球自转，地球表面放置的物体具有向心加速度。赤道上物体的向心加速度最大，两极上物体的向心加速度等于零，最小。

为解释地球略显椭球形的原因，应分别选择物体在不同纬度上的位置为非惯性系。同一个物体在赤道上，物体的向心加速度最大，所以物体所受的惯性力最大，方向却与万有引力相反，而且所受万有引力也最小。这样一来万有引力与惯性力的合力，相对与其他纬度就最小，也就是重力最小。在两极上相对其他纬度万有引力最大，而向心加速度为零即最小，惯性力也最小，所以重力最大。这样同一物体从赤道移到极地，重力由最小逐渐变到最大，同时物体的比重也逐渐变大。海水是地球表面的主要组成部分，赤道附近的海水比重最小，根据连通器的比重小的一侧液面比另一侧高的原理，这里的海面会突出一些。这就使得可塑性的地球在以这种形式分布的重力作用下，就变成赤道距地心远，两极距地心近的椭球形状。

虽然海平面是椭球形，但是在地球表面任意一点上，物体受重力的方向总是垂直于所在位置处的海平面，或说总是垂直于与海平面平行的静止水面。

潮汐的成因

潮汐的成因主要来自月球和太阳对海洋的作用。这里只分析月球的作用。由于月球对海洋的作用，涨潮现象同时发生在地球离月球最近的海面和离月球最远的海面这两个区域（两个区域中心分别称为近月点和远月点），

从而使椭球形的海平面叠加了纺锤体形（如图1）。为什么会这样？

在叙述之前约定，忽略地月以外的其他星球的影响，并且不考虑地球自转和公转等分运动。潮汐现象出现纺锤体形海平面的说法，就是没有考虑地球的自转和公转。

有理由认为实际情况是，地球自转使得下面的过程随时发生着：在近月点的地球物质离开的同时，另一部分地球物质移进近月点，并且继承了离去的地球物质的运动状态，远月点也是这样。这就保持了纺锤体的两端总处在近月点和远月点。

用黑体字代表矢量，统一用F代表万有引力，f代表惯性力，用G代表重力，分别以各自的位置为非惯性系，下面的运算是矢量运算。

查看图2，在地心处取质量为m的物质，在近月点取质量为m的物质，在远月点取质量为m的物质，把三份物质视为三个物体并作为三个研究对象，设定m=m=m。

把地球和月球看作质点，说是月球绕地球做圆周运动，实际上是月球和地球都绕二者的共同质心做圆周运动，只是地球的圆周轨道小得多。（双星的两个质量相近的星球的圆周轨道近似相等）地球质点受到月球质点的万有引力正是地球质点绕共同质心做圆周运动的向心力，所以这里的万有引力等于向心力。以地心为非惯性系，此向心力对应的惯性力与此向心力大小相等方向相反。所以地球质点受月球质点的万有引力与这个惯性力大小相等方向相反，相互抵消。

物体m在地心上，它的运动轨迹和动力学规律与地球质点的完全一样，所以就可以把m看作与地球在同一轨道上运行的行星。这样m受的月球的万有引力和与之对应的惯性力相互抵消了。这里有的关系，下面就以此式为准，比较力的大小。

实际上地球的体积很大，不能看作质点了。因为远月点、近月点、地心、月心还有地月共同质心总是在同一直线上，所以两点两心绕地月共同质心运转的角速度相同（如图2）。

这样一来，m与m的角速度相同，而m绕地月共同质心的轨道半径比m的小，这就使得近月点的m的向心加速度比地心处m的小。结果是m受的惯性力比m的小。又因为m与月球的距离也比m的小，所以m受月球的万有引力大于m的F。以=为标准来对比可知大于f得出的合力与m受地球的万有引力反向。来求m的重力，=+（+），可知m受的重力小于所受地球的万有引力（若无月球的作用则=），即由于月球的作用m所受重力变小，m的比重也变小。如果m是这里的海水，那么这里就会有涨潮发生，这跟上段说的连通器原理相同。用同样的方法研究远月点的m，虽然已是小于，但是二者的合力却也是与地球的万有引力反向。月球的作用也使m的重力变小，比重也变小。所以远月点的海水同时也会有涨潮发生。这就使得海平面微微呈现出纺锤体的形状。

太阳对海洋的作用的分析方法与月球的一样。两者的共同作用，再加上它们轨道平面的相互交叉及不同地区的地形地貌各异，还有地球自转等，使得地球表面具体地点的潮汐现象变得复杂。

如果月球上有海洋，那里也会有潮汐现象发生。因为月球半径与月球运行轨道半径的比值已经很小，所以现象会不太明显。

小行星靠近木星时会有被撕裂的现象发生，也可以用这里的方法解释。

实验指南

重力的大小与什么因素有关

一．实验目的：探究重力的大小与质量的关系。[1]

二．实验器材：弹簧测力计、支架、相同的钩码5个、铅笔、刻度尺。

三．实验要求：

1．提出问题：重力大小可能与什么因素有关？

2．猜想与假设：重力大小与质量有什么关系？

3．设计并进行实验：

（1）检查器材：观察弹簧秤的量程、最小刻度值，指针是否指到零刻度线。

（2）将弹簧测力计悬挂在支架上。

（3）将钩码逐个加挂在测力计上。

（4）将5次的测量结果记录在表格中。

4．分析与论证：

（1）用5组数据在图像中描点并绘出图线。

（2）根据图线得出结论。

6．整理器材、摆放整齐

四．实验记录

1．记录数据：

物理量1234

质量m/kg

重力G/N

G/m

问题分析

卫星失重

一个是解释卫星失重的观点：人造卫星的向心加速度，“它的大小等于卫星所在高度处重力加速度的大小。这跟在以重力加速度下降的升降机中发生的情况类似”。[1]

必须分析下面的问题：

不考虑地球的公转和地球以外的其他星球的影响，在地球以外的某惯性系下进行研究。这就既能观察到地球的自转，更能观察到卫星的正确运行轨道。在这个惯性系下，重力原定义认为，地球对物体的万有引力可以分解为随地球自转的向心力和重力这两个力。用这样的思维方法进行下面的分析。（地球的万有引力简称地球引力）

设想赤道上有一个与同步卫星等高的支架。第一步把一个物体放到支架底部。在支架的约束下，物体随地球自转而做匀速圆周运动。物体所受地球引力被分解为一个很小的向心力和一个比地球引力小不多的重力。接下来，把重物从底部逐步向上移动，先后放到支架的不同高度的位置上。在这个过程中，地球引力越来越小，分解出来的向心力越来越大，且逐渐逼近地球引力。分解出来的重力越来越小，且逐渐趋向零。最后一步，把物体移到支架的顶部。这时向心力就等于地球引力了，而重力就小到零了，物体成了一颗新的同步卫星了。它的向心力决然不等于重力，那么向心加速度能等于重力加速度吗？显然不能。实际上任何一颗卫星受的地球引力的作用效果只有一个，产生加速度。即全部用来提供向心力，没有留下一点使物体获得重量的作用效果。作用效果没有了，重力就是零了，重力加速度也是零了。正确地说应该是：“完全失重的原因是：卫星的向心加速度的大小等于卫星所在高度处的万有引力加速度的大小。

在解释卫星失重的观点中，生硬地把自由落体中的规律用到卫星上，说“这跟在以重力加速度下降的升降机中发生的情况类似”，有似是而非的感觉。如果忽略地球自转，万有引力就是重力，这种近似研究就可以说成：“这跟在以万有引力加速度下降的升降机中发生的情况类似”就正确了。

观点中有“卫星高度处”这词语，说明观点本意是以地面为高度起点，并以地面为参照系，这就出现问题：一是在非近似研究（理论研究）中，以地面为非惯性系时牛顿运动定律不成立，不能研究卫星的动力学问题。二是卫星的动力学问题不属于近似研究的范围，也不能以地面为惯性系。所以“卫星高度处”的提法放哪儿都不适宜。必须在地球外某惯性系下才能正确地研究卫星的动力学问题，在此惯性系下卫星的动力学规律与地球的自转没有任何关系。可是重力这个虚拟力却是因为地球自转才能“存在”的，那么卫星失重的问题就与重力加速度挂不上钩了。

用重力的新定义研究，卫星受地球的万有引力和与之对应的惯性力相互抵消，卫星受的重力为零，但是卫星受的向心力不为零。或说重力加速度为零而向心加速度不为零，二者不可能相等。

对于正常运行的卫星来说，卫星内的物体得不到支持力，物体的重力就不可能存在，重力加速度也不存在了，但是向心加速度依然存在。从这方面看，向心加速度也不能等于卫星高度处的重力加速度。

实际上求卫星及其内部物体的重力时，是在一个非惯性系下进行的，而求它们的向心力时是在另一个惯性系下进行的，本来两个参照系下，运动学的量就不该对比。

宇宙飞船失重

再一个问题是解释宇宙飞船失重的观点：在地面附近圆周轨道上运行的宇宙飞船，设它的线速度为υ“它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg还可能受到飞船座舱对他的支持力F。引力与支持力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力”。通过分析，列方程式并解出，“当

时座舱对航天员的支持力F=0，航天员处于失重状态”。

需要思考下面的问题：

①为了得出F=0这个精确（理想化）的等式，卫星轨道半径的值却近似地取了地球半径的值R，地球引力值也近似地取了地面上体重的值mg。做纯粹的理论推导的过程是不能像做近似计算那样取许多近似值。

②在这个观点中，只用在地面附近轨道上运行的宇宙飞船说问题，没有用任意轨道上的航天器说问题，也没进行拓展，所以没有广泛的意义。说明不了任意轨道上的航天器都会有失重现象发生。

③在观点中，通过近似推导，得出结论“当

时座舱对航天员的支持力F=0，航天员处于失重状态”。这里的“当”基本上是“条件”的意思。可是，只要是在地面附近的轨道上正常运行的航天器，失重现象就会无条件地发生！

④当等式

不成立时就有F≠0，航天员就不会失重吗？不是，可是观点中说得很像“是”。实际上，即使此宇宙飞船的线速度发生改变，不再是航天器也只会改变轨道，而失重现象必定存在着，除非开启发动机或掉到地面或其他星球上。

失重环境

还有一个问题是，认为存在着“完全失重的环境”的观点：“绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船”内“航天员处于失重状态。”“其实任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境。例如向空中任何方向抛出的容器，其中的所有物体都处于失重状态。”

在非惯性参照系下，物体完全失重的现象的本质，是物体所受万有引力和与这个万有引力产生的加速度对应的惯性力相互抵消，重力变为零，所以完全失重。物体一旦完全失重就与物体周围的空间环境没有任何关系，与“完全失重的环境”无关。举例说明：

①假设宇宙飞船或抛出的容器能像贝壳一样打开了，物体已经不在原来的“完全失重的环境”，可是物体的运动规律没有任何变化，不是仍然处于完全失重状态吗？

②在轨道上，让大卫星在不接触小卫星的情况下把小卫星装进大卫星。这样小卫星处在“完全失重的环境”，按上述观点说小卫星完全失重。可是小卫星进入大卫星前后的运行姿态并没有改变，所以小卫星在单独运行时虽然没有处在“完全失重的环境”，但是已经处在完全失重状态。

用上述“装入方”也能证明抛体自身一定处在完全失重的状态。

③在半空中一只长管上端的外部，用悬绳把一物体系入管内，悬绳另一端固定。然后使长管自由落下，此时管内是个“完全失重的环境”，但物体被固定着，它虽然处在“完全失重的环境”内，却没有失重。

④从放在地面上的长管上端，滴入一滴水使其自由下落，水滴呈球形，因为它处在完全失重状态。但是水滴经过的地方不是“完全失重的环境”。

实际上宇宙飞船自身或抛出的容器自身也必然处在完全失重状态。因为它们所受的万有引力与对应的惯性力相互抵消，重力也是零，当然失重。所以说，“完全失重的环境”没有存在的意义。失重现象同时发生在物体的每一个质元上，是物体自身的事情，与所处的空间无关。

近似应用

最后一个观点，近似方法采用的重力定义是：“地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力”。

①重力是高中力学重要的概念，重力的应用贯穿力学内容的前后。近似方法给出的重力定义，只轻轻地触动了一下重力的边沿，给出一个形象模糊的重力概念。带着重力疑团进入力学，用不明性能的重力工具解决一个个力学问题，会遇到许多困难。

②在近似研究中，并没有显现出重力独有的性质和重力独到的作用。实际上是用披着重力外衣的万有引力参加动力学的各种研究过程。虽然给出了重力的定义但是没有真正应用它。

③从实质的角度看，在地面附近，重力本身就是带有微小系统误差的万有引力，这个系统误差是地球自转引起的。既然如此，近似研究时引入万有引力就可以了，只需说明测量时必然存在系统误差，这种误差不影响万有引力的在地面附近的应用。这样就可以把重力在中学教材中抢占的位置还给万有引力。这样一来，在中学教材中重心要改成质心，重力加速度要改成万有引力加速度，重力势能要改成万有引力势能等等。重力的难度远大于万有引力，在中学阶段重力内容已经超出理解能力。

加速运动物体

下面的例子都是不计地球自转的影响，以研究对象为非惯性系，研究对象相对于参照系静止，这样就可以在静力学范围内研究重力，这里着重分析加速运动物体的平稳运行（不倾复）和重力的变化。设万有引力为F，惯性力为F，重力为F。

1、在静力学范畴内，以规定的速度行驶在转弯处的火车为非惯性系（为使拐弯时的车速与所需向心力刚好匹配，此处外侧的铁轨比内的侧高出一定距离），研究车厢转弯时的受力情况。此时车厢做匀速圆周运动，向心加速度方向指向弯道内侧的圆心处，惯性力与向心加速度方向相反。车厢受到的地球万有引力与惯性力的合力就是重力，重力与两铁轨支力相互平衡。从（图1）可以看出重力不再是竖直向下，而是偏向弯道外侧，偏离竖直方向一个角度θ，即与两铁轨所在平面垂直，使重力作用线通过两铁轨支撑面的中央。重力大于万有引力，这时车厢出现超重现象。

实际应用：骑自行车的人在转弯的时候，总是让车身向弯道内侧倾斜一个适当角度，从而使人和车所受合重力的作用线通过车轮下狭窄的支撑面的中央，才能平稳骑行。

实际应用：站在加速运动的汽车上的人，总是让身体向前倾斜一个适当角度（不再是垂直地面），使重力作用线通过脚下的支撑面的中央，人才能平稳。

3、在静力学范畴内，以沿光滑的斜面加速下滑的滑块自身为非惯性系，研究滑块的受力情况。滑块相对参照系处于静止状态。滑块受到的地球万有引力与惯性力的合力就是重力，重力与斜面的支力相互平衡。平衡后，重力的方向垂直指向斜面这个支撑面（与滑块静止在光滑的水平面上一样，都是垂直指向支撑面）。从可以看出，重力偏离竖直方向一个θ角，重力小于万有引力，滑块出现失重现象。

实际应用：加速下滑的滑雪者，必须让身体向前倾斜一个适当角度（不是垂直于地面。如果不考虑摩擦力，应该是垂直于斜面即垂直于山坡上的雪面），使重力作用线通过脚下的支撑面的中央，才能平稳滑行。

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公认的理论是引力比其他的宇宙相互作用要弱得多，物理学家也一直在努力为这种说法找依据。而现在两位物理学家Lisa Randall和Raman Sundrum则建立了另外一种模型，其中增加了额外维度和宇宙起源的追溯。

因为我们离不开地面，所以我们想当然的认为引力是一种强大的作用，其实不然。试想一下：整个地球对一根针的引力都比不过一块小小的冰箱磁贴，人也可以乘坐热气球脱离地面数小时。如果重力和原子核内质子中子之间的强力相当的话，我们早就化成一滩烂泥了。[1]

两位物理学家提供了这样一个模型：设想我们所在的三维世界以及第四个维度时间都塞进了一层材料，称为膜。这层膜漂浮在浩瀚的宇宙当中，而宇宙的其他部分并不为我们所认知。我们无法认知，是因为让我们看到这个世界的光子沿着这层膜在爬行。而能够影响到我们的世界，正好占据了膜的全部。

但那并不是重力。重力很小，我们又看不见，于是我们就定义这种力量为重力。在膜的作用范围内，我们观测到的重力比其他任何力都强。其他维度的力尽管可能与我们发生作用，但由于作用微弱，我们就像现在这样行走于世间而不会被压扁，地球绕着太阳公转而没有被太阳吸引过去，太阳围绕银河系中心的黑洞旋转而没有被吞噬……如果能够脑补这一切，这个模型就算出来了。

膜理论听上去深不可测，但它也许包含了宇宙膨胀问题的答案。为什么各种膜会彼此分离?137亿年前，宇宙还是个点的时候，一切都被束缚在一起。如果膜存在，它们之间可能会有着千丝万缕的联系，而在早期宇宙膨胀的时期，被吹离了彼此。

一个重力的问题，牵涉到了宇宙的未知世界。

重力是我们最为习以为常的事物之一。并且对于重力，我们认为下面的两种情况理所当然：一是它自始至终就在这里，二是它从未改变。如果地球的重力真的明显改变，那么我们身边几乎所有的事物都会受到巨大的影响，因为许多事物的存在都有赖于当前的重力状态。

在我们考虑重力变化所产生的影响之前，首先要理解什么是重力。重力（Gravity）实际上是两个原子之间的引力。让我们以桌子上的两个高尔夫球为例来说明吧！在这两个高尔夫球的原子之间，存在着难以置信的轻微重力吸引。如果您使用两组大量的铅碎片和许多极为精密的工具，您可以测量出两者之间极其微小的引力。实际上，只有当庞大数量的原子集合在一起的时候，比如我们的地球，才能产生明显的引力作用。

地球的引力之所以恒定不变，那是因为地球的质量几乎从未变化。要使地球重力突然变化的唯一方法，就是改变地球的质量。地球质量的变化足以引起重力变化的情况，从来不可能轻易发生。月球上的重力是地球上的6\1。

地球重力为什么没把我们压碎掉?

对地球生物

因为，有重力存在，给地球生物产生了深远的影响。是细胞衰

老的根本原因。重力是地球上各种生物周而复始，生死循环的“罪魁祸首”。因为有重力的作用，细胞里面大分子，DNA和蛋白质，经过重力的长期积累，开始向某个特定的方向积累，逐渐形成细胞衰老，由于细胞衰老，从而导致生物个体死亡。[1]

因为有重力存在，造成植物的根和茎受到重力的影响而使生长素分布不均匀，远地侧少，近地侧多再有植物的不同器官对生长素的敏感程度不同，生长素浓度较高时适于茎的生长因此，植物的茎背重力生长。植物的根则具有向重力生长的特性。

重力和生活

重力与人类生活的关系密切。人类很早就用重力来度量物体受力的大小。弹簧出现前，秤就是人类用来比较物体重量的工具；弹簧出现后，又使用弹簧秤来称重量，同一物体的重力在地面附近的空间里变化甚小，所以在日常生活中可视为常数，这就是把重力用作量力单位的方便之处。由于物体的重力几乎不变，所以伽利略意识到重力加速度也是一个常量。伽利略的研究为牛顿的研究奠定了基础。牛顿在1687年发表万有引力定律后，找到了重力的物理根源，从此人类对重力有了较正确的认识，牛顿是通过物体落地和月球不落地这两种现象的对比而得到万有引力概念的。通过万有引力定律和牛顿运动定律，人类终于把力学基本理论以及物体的机械运动弄清楚。按牛顿的观念，重力是一种超距力，牛顿把重力推广到万有引力，从而解释了天体运动的开普勒定律，同时建立了工程上广泛应用的经典力学。

参考资料

[1][韩]图书出版城佑、执笔委员会. 重力——影响万物的神奇力量. 人民邮电出版社, 2013-1-1[ ].

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