平均绝对离差

定义

平均绝对离差(mean absolute deviation)是用样本数据相对于其平均值的绝对距离来度量数据的离散程度。平均绝对离差也称为平均离差(mean deviation)。平均绝对离差定义为各数据与平均值的离差的绝对值的平均数。

设样本的n个观测值为，平均绝对离差为：

对于分组数据，平均绝对离差为：其中 分别为第 组数据的频数及组中值，为数据分组的组数。

例1设有数据：计算可得中位数仍为的结果。从数据的散布情况看，该组数据集中于中位数的周围。

解：对于例1所示的数据，由式(1)计算，可得：。

与此相近的还有一种叫“平均差”的尺度，其定义为各变数与样本的中位数差的绝对值的平均数。

例2某县黄牛的胸围记录是，这时它们的中位数，平均差可用下式求出：

平均差、方差和标准差运用了全部观测值，与极差和IQR相比，在方法上做了一定的改进。但相对而言，平均绝对离差用得较少，在应用中用的较多的是方差和标准差，以便于估计总体的方差和标准差。

平均离差的性质

平均离差作为散布特征，其含义直观且便于理解，但是因含绝对值而不便于计算。此外，平均离差用于统计推断时，其统计性质也远不如标准差优良，因此在统计推断中，平均离差比标准差用得较少，这里指出如下两条性质：

(1)对于任意常数c，有

其中是中位数。

(2)平均离差可以按如下公式计算：

该页面最新编辑时间为 2023年8月8日