恒等变形

介绍

将一个给定的解析式变换成另一个与它恒等的解析式，称为解析式的恒等变形。恒等变形的具体意义有以下两种：

1.若以为变数字母的解析式与 有相同的定义域D，且在D上等值，则 与在D上的相互替换，称为恒等变形。例如在实数集R上，解析式可以互相替换。

恒等变形的更一般的意义是：若在所讨论范围内用表示同一关系的等号=联系着两个式子，形成该讨论范围的一个恒等式，则称这个恒等式两端式子的相互替换为恒等变形。

例题解析

【例1】证明：。

证明：设

则写出的表达式

由于是实数，所以他们的和a也是实数，因为，由式（1）得即左端=。

【例2】证明：。

证明：设，则

所以但是

所以左端。

从例1和例2可以看到：两个无理数的和或差可能是一个有理数或整数具体的例子。

该页面最新编辑时间为 2022年5月14日