质能方程

公式简介

质能方程表述如下：其中，E是能量，单位是焦耳（J）。M是质量，单位是千克（Kg）。C是真空中光速(m/s)，

该公式表明物体相对于一个参照系静止时仍然有能量，这是违反牛顿系统的，因为在牛顿系统中，静止物体是没有能量的。这就是为什么物体的质量被称为静止质量。公式中的E可以看成是物体总能量，它与物体总质量（该质量包括静止质量和运动所带来的质量）成正比，只有当物体静止时，它才与物体的（静止）质量（牛顿系统中的'质量'）成正比。这也表明物体的总质量和静止质量不同。

反过来讲，一束光子在真空中传播，其静止质量是0，但由于它们有运动能量，因此它们也有质量。

表达形式

表达形式1：

上式中的 为物体的静止质量，为物体的静止能量。中学物理教材中所讲的质能方程含义与此表达式相同，通常简写为。

表达形式2：为随运动速度增大而增大了的质量。为物体运动时的能量，即物体的静止能量和动能之和。

表达形式3：上式中的Δm通常为物体静止质量的变化，即质量亏损。ΔE为物体静止能量的变化。实际上这种表达形式是表达形式1的微分形式。这种表达形式最常用，也是学生最容易产生误解的表达形式。

术语的不同

注意：有些术语使用中，质量单指静止质量，因为总质量和能量是等价的概念。若 m指代静止质量，则公式应改写为 ，因此，也就是总质量的表达式，其中 为洛伦兹因子。

推导1

首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c。 2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么当你与车 同向走时，你对地面的速度为，反向时为，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的。

而以上这个变换恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。

事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。

然后根据这个公式又可以推导出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小。

一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。

当外力作用在静止质量为 的自由质点上时，质点每经历位移，其动能的增量是,如果外力与位移同方向，则上式成为，

设外力作用于质点的时间为，则质点在外力冲量 作用下，其动量增量是，

考虑到，有上两式相除，即得质点的速度表达式为，

亦即，

根据洛伦兹变换，得质量的变换公式为，两边平方得 ,

对速度 求导：得

注意到等式右边为0，即上式可化为

代入上式得。

上式说明，当质点的速度v增大时，其质量和动能都在增加，质量的增量dm和动能的增量 之间始终保持 所示的量值上的正比关系。

当 时，质量，动能，

据此，将上式积分，即得。

上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把 叫做物体的静止能量，把 叫做运动时的能量，我们分别用 和 表示： , 。

推导：

首先是狭义相对论得到

洛伦兹因子

所以，运动物体的质量

然后利用泰勒展开（展开后第二项为零，此处为第一项和第三项）：

得到

其中 为静止能，就是我们平时见到的在低速情况下的动能，后面的是高阶的能量。

（当可以测出 时，由此公式可以计算出物体运动的绝对速度。）

推导2

根据 公式，运动时物体质量增大，同时运动时将会有动能，质量与动能均随速度增大而增大。

根据，得，因为，所以，由 易得。

将该式对m 和v 进行微分，得，代入 得，对其积分， 。

这就是相对论下的动能公式。当速度为0， ，动能为0。为物体静止时的能量，而 ，因此总能量。

影响

这个等式源于阿尔伯特·爱因斯坦对于物体惯性和它自身能量关系的研究。研究的著名结论就是物体质量实际上就是它自身能量的量度。为了便于理解此关系的重要性，可以比较一下电磁力和引力。电磁学理论认为，能量包含于与力相关而与电荷无关的场（电场和磁场）中。在万有引力理论中，能量包含于物质本身。因此物质质量能够使时空扭曲，但其它三种基本相互作用（电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用）的粒子却不能，这并不是偶然的。

这个方程对于原子弹的发展是关键性的。通过测量不同原子核的质量和那个数量的独立质子和中子的质量和的差，可以得到原子核所包含的结合能的估计值。这不仅显示可能通过轻核的核聚变和重核的核裂变释放这个结合能，也可用于估算会释放的结合能的量。注意质子和中子的质量还在那里，它们也代表了一个能量值。

一个著名的花絮是爱因斯坦最初将方程写为（用了一个“L"，而不是“E"来表示能量，而E在其它地方也用来表示能量）。

重要的是要注意实际的静质量到能量的转换不大可能是百分之百有效的。一个理论上完美的转化是物质和反物质的湮灭；对于多数情况，有很多带静质量的副产品而不是能量，因而只有少量的静质量真正被转换。在该方程中，质量就是能量，但是为了简明起见，转换这个词常常被用于代替质能等价关系，实际上通常所指的一般是静质量和能量的转换。

相关

静止能量

物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一，它指出，静止粒子内部仍然存在着运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量。在基本粒子转化过程中，有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来，变为可以利用的动能。例如，当π介子衰变为两个光子时，由于光子的静止质量为零而没有静止能量，所以，π介子内部蕴藏着的是全部静止能量。

亏损守恒

当一组粒子构成复合物体时，由于各粒子之间有相互作用能以及有相对运动的动能，因而，当物体整体静止时，它的总能量一般不等于所有粒子的静止能量之和，即，其中 为第i个粒子的静止质量。

两者之差称为物体的结合能：与此对应，物体的静止质量 亦不等于组成它的各粒子的静止质量之和，两者之差称为质量亏损：质量亏损与结合能之间有关系：由于在中学物理教材中，对此式的解释较浅，因此，有些学生就误认为核反应过程中，质量不再守恒，且少掉的质量转化为能量了。

守恒定律

在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变，称为质能守恒定律。

在相对论里，质能公式 描述了质量与能量存在固定关系。在经典力学中，质量和能量之间是相互独立、没有关系的，但在相对论力学中，能量和质量只不过是物体力学性质的两个不同方面而已。这样，在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了。爱因斯坦指出：“如果有一物体以辐射形式放出能量ΔE，那么它的质量就要减少 .至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能，在这里显然是无关紧要的，于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来。物体的质量是它所含能量的量度，”他还指出，“这个结果有着特殊的理论重要性，因为在这个结果中，物体系的惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现……我们无论如何也不可能明确地区分体系的‘真实’质量和‘表现’质量。把任何惯性质量理解为能量的一种储藏，看来要自然得多。”这样，原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，成了统一的“质能守恒定律”，它充分反映了物质和运动的统一性。质能方程说明，质量和能量是不可分割而联系着的。一方面，任何物质系统既可用质量m来标志它的数量，也可用能量E来标志它的数量；另一方面，一个系统的能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统接受而增加了能量时，其质量也相应地增加。

质能方程——著名的公式，人们把这个方程叫做爱因斯坦质能方程。

机械能守恒定律的主要公式： (1 表示物体初状态，2为末状态）。

附加项：揭示质能方程的隐藏秘密

引言

质能方程:

能量等於质量及光的平方。实实在在让人模不著头脑，能量与质量之比，关光什麼事???

这问题，使绝大部分对研究物理的科学家们头痛万分，在公布的最初甚至到现在有些科学家们仍然认为这方程是错误的。但无数实验确确实实的数据显示，质能方程准确无误。但其原因，依旧使人迷茫。

对科研人来说，是个''真实而又正确的谜''。

1 质能场方程

1.1质能方程的隐藏意义

爱因斯坦的推导，上面公式的实验结果，这里就不再贴了，反正很多种推导教科书也有。

这里我们来看看这方程的隐藏意义。

先来看看光的平方是什麼:

即质能方程可改成:

只是稍微的改变一下这公式的表达式，我们就可看见一个新奇的现象，

是真空电容率及真空磁导率，是两个常用的物理常数，分别表现出电场及磁场在''真空''中的测量点上的值。

这样，直接以这公式，我们就可以引述一个现象:

质量，是基於这结构上存在多少E能量而形成的。

所以，质量，是一个由这结构而来的能量场。

所以应该写成下面的表达式:

----我们称这表达式为''质能场方程''。

右图为一个氢元素的激光拍摄图，

那里的"光"其实就是激光在氢元素中因能量场消耗了光的能量而拍摄出来的红移状,

所以, 质量, 是一个由空间形成的能量场。

出售

2021年5月，世界著名物理学家爱因斯坦亲手书写的、带有他著名公式的信函，在波士顿RR Auction拍卖行，以超过120万美元的价格售出。[1]

参考资料

[1]超120万美元！写有著名公式的爱因斯坦亲笔信拍卖售出.央视网. [2021-05-23].

该页面最新编辑时间为 2023年8月15日