奇偶校验码

简介

奇偶校验码

一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称为具有奇性。例如，码字“10110101”有五个1，因此，这个码字具有奇性。同样，偶性码字具有偶数个1。注意奇性检测等效于所有码元的模二加，并能够由所有码元的异或运算来确定。对于一个n位字，奇性由下式给出：奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an

奇偶校验可描述为：给每一个码字加一个校验位，用它来构成奇性或偶性校验。可以看出，附加码元d2，是简单地用来使每个字成为偶性的。因此，若有一个码元是错的，就可以分辨得出，因为奇偶校验将成为奇性。奇偶校验编码通过增加一位校验位来使编码中1个个数为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验），从而使码距变为2。因为其利用的是编码中1的个数的奇偶性作为依据，所以不能发现偶数位错误。

分类

垂直奇偶校验

垂直奇偶校验又称为纵向奇偶校验，它是将要发送的整个信息块分为定长p位的若干段(比如说q段),每段后面按"1"的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位，如图2.19所示。问位信息(I11,I21,…,Ipl,I12,…,Ipq)中，每p位构成一段(即图中的一列),共有q段(即共有q列〉。每段加上一位奇偶校验冗余位,即图中的rio编码规则为

注意：此间的"+"指的是模二加，也即异或运算。

图中箭头给出了串行发送的顺序，即逐位先后次序为I11,I21,…,Ip1,r1,I12,…,Ipa,r2,…,儿,…,I间,rq。在编码和校验过程中，用硬件方法或软件方法很容易实现上述连续半加运算，而且可以边发送边产生冗余位;同样，在接收端也可边接收边进行校验后去掉校验位。

垂直奇偶校验方法的编码效率为R=p/(p+1)。通常，取一个字符的代码为一个信息段，这种垂直奇偶校验有时也称为字符奇偶校验。例如，在8位字符代码(即用8位二进制数位表示一个字符)中,p=8,编码效率便为8/9。

垂直奇偶校验方法能检测出每列中的所有奇数位错，但检测不出偶数位的错。对于突发错误来说，奇数位错与偶数位错的发生概率接近于相等，因而对差错的漏检率接近于1/2。

水平奇偶校验

为了降低对突发错误的漏检率，可以采用水平奇偶校验方法。水平奇偶校验又称为横向奇偶校验，它是对各个信息段的相应位横向进行编码，产生一个奇偶校验冗余位,如图2.20所示，编码规则为

若每个信息段就是一个字符的话，这里的q就是发送的信息块中的字符数。

水平奇偶校验的编码效率为R=q/(q+1)。

水平奇偶校验不但可以检测出各段同一位上的奇数位错，而且还能检测出突发长度≦p的所有突发错误，因为按发送顺序从图2.20中可见，突发长度≦p的突发错误必然分布在不同的行中，且每行一位，所以可以检查出差错，他的漏检率比垂直奇偶校验方法低。但是实现水平奇偶校验码时，不论是采用硬件还是软件方法，都不能在发送过程中产生奇偶校验冗余位边插入发送，而必须等待要发送的全部信息块到齐后，才能计算冗余位，也就是一定。要使用数据缓冲器,因此它的编码和检测实现起来都要复杂一些。

水平垂直奇偶校验

同时进行水平奇偶校验和垂直奇偶校验就构成水平垂直奇偶校验，也称为纵横奇偶校实验，如图2.21所示。若水平垂直都采用偶校验，则水平垂直奇偶校验的编码效率为R=pq/[(p+1)(q+1)]。.

水平垂直奇偶校验能检测出所有3位或3位以下的错误(因为此时至少在某一行或某一'列上有一位错)、奇数位错、突发长度<=p+1的突发错以及很大一部分偶数位错。测量表。明,这种方式的编码可使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一。

水平垂直奇偶校验不仅可检错，还可用来纠正部分差错。例如数据块中仅存在1位错'时，便能确定错码的位置就在某行和某列的交叉处，从而可以纠正它。

原理奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称，是一种最基本的检错码。它是由n-1位信息元和1位校验元组成，可以表示成为（n，n-1）。如果是奇校验码，在附加上一个校验元以后，码长为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果是偶校验码，在附加上一个校验元以后，码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。设：如果一个偶校验码的码字用A=[an-1,an-2,…，a1,a0]表示，则：（1）式中 为校验元，“+”为模二和（以后也这样表示，请注意）。式（1）通常被称为校验方程。利用式（1），由信息元即可求出校验元。另外，如果发生单个（或奇数个）错误，就会破坏这个关系式，因此通过该式能检测码字中是否发生了单个或奇数个错误。^[1]

参考资料

[1] 奇偶校验码原理[引用日期2016-09-22]